摘要：Plateau问题是19世纪同名物理学家提出的给定边界能量极小物理对象存在性及局部结构 刻划的著名古典问题。至今一直备受关注,其在三维空间最特殊情况下的解使Douglas获首届菲尔兹奖; 此后为应对一般情况下广泛存在的奇点现象，许多顶尖数学家针对该问题持续研究,发展出几何测度论。因其复杂性,人们对Plateau问题解局部结构的认识仍非常有限,很多基本问题未解决,包括正则性,奇点分类,切结构唯一性。 在这次报告中，我们将首先介绍Plateau问题，并讨论一些经典的数学模型。 这些模型中，Almgren极小集模型所得到的奇点类型恰与物理中所能观测到的肥皂膜奇点类型相吻合。 因此随后我们将以Almgren极小集模型为例，进一步介绍局部结构的研究思路。如果时间允许，我们将进一步讨论奇点分类以及相关的最新进展。
