CAM Seminar——非线性矩阵集中不等式的理论及应用
报告人：De Huang (Peking University)
时间：2021-09-28 10:30-11:30
地点：Room 1114, Sciences Building No. 1
摘要：随机矩阵理论，对于现代诸多随机算法的理论推导有着极其深刻的意义。而矩阵集中不等式，则从概率的角度刻画了随机矩阵偏离其期望的程度，是随机矩阵理论在实际应用中的主要表现形式，为随机算法的收敛性提供了有效的理论保障。一些关于基本随机矩阵模型的集中不等式，在计算数学和大数据科学中有着广泛应用。然而，许多经典的关于更为复杂概率模型的标量集中不等式仍未被合理地推广到矩阵范畴；其主要困难在于矩阵本身作为线性算子的不可交换性。本次报告主要介绍矩阵集中不等式在非线性随机矩阵模型上的一些近期理论结果，其中包括 Lipschitz 矩阵函数及随机矩阵乘积模型集中不等式的推到证明。我们将借助算子 Markov 理论，建立 Bakry-Émery 条件、Poincaré 不等式和随机矩阵集中现象之间的联系，证明关于非线性 Lipschitz 矩阵模型的次高斯或次指数集中不等式，并给出一些应用的例子。同时，我们也将利用p范数类空间的一致光滑性理论和鞅方法，系统性地证明随机矩阵乘积模型的集中现象，并给出用于计算矩阵主要特征向量的随机 Oja 算法收敛性的一个新的证明。
